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NK演繹図

論理学のNK(エヌカー)演繹図がわからない人のために解説します。

他のページはわかりにくかったので…。

拍手[8回]


NK演繹図は次のように使います。

例1
A→B,A⇒B

これは
二つの前提 AならばB と A より Bという結論が導ける。
ということを示している。

これをが正しい推論(analyzation)であることを示すには数学の証明のように

1 A→B (前提)
2 A (前提)
3 B (1,2より)

とする方法とNK演繹図を用いて

01.png

とあらわす方法がある。


横棒の上に条件の命題を並べて、下に導き出される一つの結論命題を示す。
命題の個数は推論の種類によるが、たいていは導入Inductionならひとつ、除去Eliminationなら二つである、結論が2個以上出ることはない。いくつも条件がある場合は、何度も横棒を書いて、推論する。

横棒の右側には推論の種類を明示する。
横の矢印はあくまで名前であって、推論をしているわけではない。横棒の上から下へ推論する際にどのような論理を用いたかを明示しているのである。例では"ならば"の論理を用いているので、"→"と書いた。E(elimination除去)は後述するが、"ならば"の推論にはIとEの二種類あり、そのうちのEであることを記している。矢印の右側にあるからといって、命題ではない。あくまで"→E"という推論の名前なのである。


例2
A→B⇒¬B→¬A
いわゆる対偶というやつである。

これは
02.png
このようなNK演繹図で表される。

突然言われても理解はできなくて当然だ。順を追って説明する。
先ずもっとも左上の推論
03.png
についてである。[A]1というのは、数学でいうところの”Aと仮定する…①”という意味である。
つまり、Aは仮定であり、その仮定に番号1をつけたのである。
そして、例1でやった通りに「AかつA→B ならば B」とういう推論(→E)を行ったのだ。

面倒なので次の説明は雑駁に、
二番目の棒では、Bという結論と”Bではないと仮定する…②”([¬B]2)を用いて、これは常に偽(⊥)であることを導いた。この推論の名前を"¬E"というため、棒の右に"¬E"と書く。

では次の推論"¬I,1"とはなんであろうか。
この数字1は最初に仮定した[A]1の番号である。
"¬I,n"というのは”Aと仮定したが、矛盾⊥したので¬Aである”という推論をさす。
nには仮定につけた番号が入る。

最後の推論"→I,2"も同様に
”[¬B]と仮定したら¬Aになった。ゆえに¬B→¬Aである”という推論の名前である。

このように上からたどっていくと結果的に最終行に結果が表れるのが、NK演繹図である。
このほかにもいくつか推論の種類の名前があるので覚えなくてはいけない。
それは各自教科書で確認するなどしてほしい。

このページにも載っているので参考にするとよい。
http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/edu/logic/logic7.html

NK演繹図は論理学の基本であり、一度わかれば非常に簡単なので体得しなくてはいけない。
今回NK演繹図の図を作るにあたってペイントを使ったが、ワードでも簡単に作れるので専用のソフトを持っていない人はワードを使うのがよいかと思われる。

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